1 概念
在数学中,两个集合X和Y的笛卡儿积(Cartesian product),又称直积,表示为X × Y。设A、B是任意两个集合,在集合A中任意取一个元素x,在集合B中任意取一个元素y,组成一个有序对(x,y),把这样的有序对作为新的元素,他们的全体组成的集合称为集合A和集合B的直积,记为A×B,即A×B={(x,y)|x∈A且y∈B}
。
假设集合
A={a, b}
,集合B={0, 1, 2}
,则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}
。2 举例
给出三个域:
D1 = { 张清玫,刘逸 } D2 = {计算机专业,信息专业} D3 = {李勇,刘晨,王敏}
则D1,D2,D3的笛卡尔积
D=D1×D2×D3
,等于:{ (张清玫, 计算机专业, 李勇), (张清玫, 计算机专业, 刘晨), (张清玫, 计算机专业, 王敏), (张清玫, 信息专业, 李勇), (张清玫, 信息专业, 刘晨), (张清玫, 信息专业, 王敏), (刘逸, 计算机专业, 李勇), (刘逸, 计算机专业, 刘晨), (刘逸, 计算机专业, 王敏), (刘逸, 信息专业, 李勇), (刘逸, 信息专业, 刘晨), (刘逸, 信息专业, 王敏) }
这样就把D1、D2、D3这三个集合中的每个元素加以对应组合,形成庞大的集合群。本个例子中的D中就会有
2X2X3=12
个元素,如果一个集合有1000个元素,有这样3个集合,他们的笛卡尔积所组成的新集合会达到十亿个元素。假若某个集合是无限集,那么新的集合就将是有无限个元素。3 PHP代码
3.1 输出数组形式
function Descartes() { $t = func_get_args(); // 获取传入的参数 if(func_num_args() == 1) { // 判断参数个数是否为1 return call_user_func_array( __FUNCTION__, $t[0] ); // 回调当前函数,并把第一个数组作为参数传入 } $a = array_shift($t); // 将 $t 中的第一个元素移动到 $a 中,$t 中索引值重新排序 if( !is_array($a) ) { $a = array($a); } $a = array_chunk($a, 1); // 分割数组 $a ,为每个单元1个元素的新数组 do { $r = array(); $b = array_shift($t); if( !is_array($b) ) { $b = array($b); } foreach($a as $p) { foreach(array_chunk($b, 1) as $q) { $r[] = array_merge($p, $q); } } $a = $r; } while($t); return $r; }
使用:
$arr = array( array(a1,a2,), b, array(c1,c2,), array(d1,d2,d3), //......省略其它元素(也可以是数组), ); $r = Descartes( $arr );
效果:
Array ( [0] => Array ( [0] => a1 [1] => b [2] => c1 [3] => d1 ) [1] => Array ( [0] => a1 [1] => b [2] => c1 [3] => d2 ) [2] => Array ( [0] => a1 [1] => b [2] => c1 [3] => d3 ) [3] => Array ( [0] => a1 [1] => b [2] => c2 [3] => d1 ) [4] => Array ( [0] => a1 [1] => b [2] => c2 [3] => d2 ) [5] => Array ( [0] => a1 [1] => b [2] => c2 [3] => d3 ) [6] => Array ( [0] => a2 [1] => b [2] => c1 [3] => d1 ) [7] => Array ( [0] => a2 [1] => b [2] => c1 [3] => d2 ) [8] => Array ( [0] => a2 [1] => b [2] => c1 [3] => d3 ) [9] => Array ( [0] => a2 [1] => b [2] => c2 [3] => d1 ) [10] => Array ( [0] => a2 [1] => b [2] => c2 [3] => d2 ) [11] => Array ( [0] => a2 [1] => b [2] => c2 [3] => d3 ) )
参考资料:
- 维基百科:笛卡尔积:
- 百度百科:笛卡尔乘积
- xuzuning的专栏 :求笛卡尔积的php代码